Fransız matematikçi J. Fourier sinüzoidal olmayan periyodik dalgaların, genlik ve frekansları farklı sinüzoidal işaretlerin toplamı şeklinde ifade edilebildiğini göstermiştir. Sinüzoidal olmayan periyodik dalgaların genlik ve frekansları farklı sinüzoidal dalgaların toplamından oluşan matematiksel ifadelerine ‘‘Fourier Serileri’’ denmektedir. Fourier serisindeki frekansı farklı sinüzoidal terimlerden her biri harmonik olarak tanımlanmıştır.
Ses dalgası, sabit bir amplitüd ve tek bir frekansa sahip olan sinüs dalgalarından meydana gelir. Sinüzoidal olmayan tüm dalgalar kompleks dalga olarak tanımlanır. Kompleks dalgaların amplitüd, faz ve frekansları farklıdır. Aşağıda bir kompleks dalga örneği verilmiştir.
Sinüzoidal dalgalar bir ses sinyali oluşturabilir. Sinyal sadece belirli bir süre boyunca alınan herhangi bir miktarın değeri olarak tanımlanabilir. Saniyede gerçekleşen sinyalin döngü sayısı frekans olarak adlandırılır. Sinüzoidal dalgayı daraltmak ya da genişletmek frekansı değiştirmek ile eş değerdir.
Sinüzoidal dalgalar her zaman aynı noktadan başlamayabilir. Bu olay faz farkını meydana getirir. Faz farkı, aynı frekansa sahip iki dalganın zaman ekseninde farklı noktaları başlangıç alması ile açıklanır. Sinüs dalgasını sağa ve sola hareket ettirmek faz farkı oluşturmak demektir. Sinyalin maximum değeri ise amplitüd/genlik olarak bilinir.
Periyodik sinyaller belirli bir süre sonra modellerini tekrarlayan sinyallere denir. Sinüzoidal sinyal periyodik bir dalgadır. Fourier Teorimi'ne göre periyodik bir sinyal sadece farklı sinüslerin, sinüs ve kosinüs sinyalleri olarak yazılabilir. Bu nedenle karmaşık bir sinyal basit sinüs ve kosinüs sinyallerine ayrılabilir.
Fourier Teorimi'ne göre harmonik, herhangi bir periyodik dalga şeklini temel frekanstaki bileşen ve temel bileşenin katları olan frekanslardaki bileşenleri toplamıdır. Harmonikler bozulmuş temel dalga formunu oluşturan yüksek dalga frekans biçimlerini ifade eder.
Fourier Analizi veya spektral analiz her müzik tonunun analizinde temel olandır. Fourier Teorimi'ne göre her periyodik dalga (yani uygun genlik ve faza sahip trigonometrik dalga) temel frekansı ve harmonikleri olan bir dizi sinüzoidal bileşenden oluşur. Her bileşen mutlaka uygun faz ve genliğe sahiptir. Bu karmaşık dalgayı oluşturan bileşenler dizisine spektrum denir. Kompleks bir dalganın spektral bileşenlerinin sentezi testere dalga olarak adlandırılır. Sentezlenen dalga altta verilen resimde gösterilmiştir. En üstte temel dalga resmi verilmiştir. Temel dalgaya harmonikleri eklenerek (solda bulunan resimler) testere dalgalar (sağda bulunan resimler) oluşturulur.
Aşağıda gürültüsüz bir ortamda “hello” diyen bir kişinin ses analizi sonucu oluşturulan ses spektrumu verilmiştir. Sol taraftaki görüntü zamanın fonksiyonunu, sağ üst taraftaki görüntü sinyal dalgalarını ve sağ alt taraftaki görüntü frekans spektrumunu gösterir. Sinyalde sinüzoidal fonksiyonların büyüklüğünü bulmak için Foruier Analizi kullanılır.
Aşağıda ise gürültülü bir ortamda “hello” diyen bir kişinin ses analizi sonucu oluşturulan ses spektrumu verilmiştir. Fonksiyonun daha karışık olduğu görülmektedir. Özellikle 300Hz ve 700Hz frekanslarında büyük sinyaller ve bozulmalar görülmektedir.
İnsan kulağı, hava basıncı sinyalinin Fourier Ayrışması'nı sağlayan tüylü hücrelere sahiptir. Her tüylü hücre belirli bir frekansı yakalar. Sınırlı sayıda tüylü hücreye sahip olduğumuz için beynimiz sınırlı bir Fourier Ayrışması'na olanak sağlar. İnsan beyni ve kulağı çok yüksek ve çok düşük frekansları algılayamaz ve algılayabildiği ses aralığı 20Hz -20.000Hz arasında sınırlıdır. Bu durum, insan kulağının bu frekans aralığına duyarlı olmasını açıklar.
Yorumlar
Yorum Gönder